La actividad del día de hoy es demostrar dos afirmaciones de conjuntos. Escriban sus demostraciones.
1) A X (B U C)= (A X B) U (AXC)
2) A c C y B c C entonces AUB c C (A c C , significa que A es un subconjunto de C )
SUERTE!
1) A X (B U C)= (A X B) U (AXC)
2) A c C y B c C entonces AUB c C (A c C , significa que A es un subconjunto de C )
SUERTE!
1) A X (B U C)= (A X B) U (AXC)
ResponderBorrari) AX(BUC)c(AXB)U(AXC)
sup. que (a,b) existe en AX(BUC), entonces a existe en A y b existe en BUC, entonces a existe en A y b existe en B o b existe en C, esto implica que (a,b) existe en AXB o (a,b) existe en AXC, entonces (a,b) existe en (AXB)U(AXC), por lo tanto AX(BUC)c(AXB)U(AXC).
ii) (AXB)U(AXC)cAX(BUC)
Suponemos que (a,b) existe en (AXB)U(AXC), entonces (a,b) existe en AXB o (a,b) existe en AXC, entonces a existe en A y b existe en B o b existe en C, por lo cual a existe en A y b existe en BUC, entonces (a,b) existe en AX(BUC), por lo tanto (AXB)U(AXC)cAX(BUC).
Por lo tanto de i) y ii) A X (B U C)= (A X B) U (AXC)
Creo que sería algo asi :P
BorrarHola Andres, la prueba está bien. Si quieres puedes evisar mi comentario hacia Fernanda y comparala con la tuya.
BorrarCon el segundo enunciado, ¿cómo lo demostrarías?
Saludos
Adri :)
Gracias :) Para el segundo enunciado:
BorrarSuponemos que la primera parte del enunciado es verdadera
ent. como AcC eso implica que si x existe en A entonces x existe en C
y de BcC obtenemos que si x esta en B entonces x esta en C,
entonces si x esta en A o x esta en B entonces x esta en C
entonces si x esta en AUB eso implica que x esta en C,
por lo tanto AUBcC
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ResponderBorrar1) AX(BUC)=(AXB)U(AXC)
ResponderBorrarSup que existe una (x,y)E(AX(BUC) t.q xEA y yE(BUC)
=> yEB o yEC
=> (x,y)E(AXB) ó (x,y)E(AxC)
.°. (x,y)E[(AXB)U(AXC)] lqqd.
2) AcC y BcC => AUBcC
Sup que existe una xEC, si AcC
=>xEA, si BcC
=>xEB
=>xEA, xEB y xEC
=>xE(AUB) y xEC
.°. (AUB)cC lqqd.
Hola Fernanda, la segunda prueba está mal redactada, dime ¿cuáles son tus hipótesis y qué es lo que quieres demostrar?
BorrarEn el primer renglón, (x,y)E(AX(BUC) t.q xEA y yE(BUC)
ResponderBorrarno se escribe" t.q." más bien , "por definición del producto cartesiano " o "entonces".
Después de que yEB o yEC , debemos considerar dos casos por ser una o, es decir;
Caso 1. x E A y x E B, entonces x E A X B . Por lo tanto x E ( A x B ) U (A X C)
Caso 2. x E A y x E C, , entonces x E A X C . Por lo tanto x E ( A x C ) U (A X B)
De los casos 1 y 2 tenemos que AX(BUC) c (AXB)U(AXC).
Ahora, recuerda para demostrar una igualdad de conjuntos se necesita demostrar una doble contención. En este caso falta demostrar que
(AXB)U(AXC) c AX(BUC). Fernanda Completa la prueba. :)